各圓錐曲線的定義與性質整理

1、圓錐曲線的定義與性質圓錐曲線的定義與性質一、基本知識點一、基本知識點1、橢圓橢圓①橢圓的定義：橢圓的定義中，平面內動點與兩定點、的距離的和大于||這個條件不可忽視.若1F2F1F2F這個距離之和小于||，則這樣的點不存在；若距離之和等于||，則動點的軌跡是線段.1F2F1F2F1F2F②橢圓的標準方程：（＞＞0），（＞＞0）.12222??byaxab12222??bxayab橢圓的標準方程判別方法：判別焦點在哪個軸只要看分母的大?。喝?/p>

2、果項的分母大于項的分母，則橢圓2x2y的焦點在x軸上，反之，焦點在y軸上.求橢圓的標準方程的方法：⑴正確判斷焦點的位置；⑵設出標準方程后，運用待定系數法求解.橢圓（＞＞0）的參數方程為（θ為參數）.12222??byaxabcossinxayb???????③橢圓的簡單幾何性質：設橢圓方程為（＞＞0）.12222??byaxab1范圍：a≤x≤a，b≤x≤b，所以橢圓位于直線x=和y=所圍成的矩形里.a?b?2對稱性：分別關于x軸、y軸

3、成軸對稱，關于原點中心對稱.橢圓的對稱中心叫做橢圓的中心.3頂點：有四個（a，0）、（a，0）（0，b）、（0，b）.1A2A1B2B線段、分別叫做橢圓的長軸和短軸.它們的長分別等于2a和2b，a和b分別叫做橢圓的長半1A2A1B2B軸長和短半軸長.所以橢圓和它的對稱軸有四個交點，稱為橢圓的頂點.4離心率：橢圓的焦距與長軸長的比叫做橢圓的離心率.它的值表示橢圓的扁平程度.0＜e＜1.e越接ace?近于1時，橢圓越扁；反之，e越接近于0時

4、，橢圓就越接近于圓.橢圓的四個主要元素a、b、c、e中有=、兩個關系，因此確定橢圓的標準方程只需兩個2a2b2cace?獨立條件.2、雙曲雙曲線及其及其標準方程準方程①雙曲線的定義：平面內與兩個定點、的距離的差的絕對值等于常數2a（小于||）的動點的1F2F1F2FM軌跡叫做雙曲線.在這個定義中，要注意條件2a＜||，這一條件可以用“三角形的兩邊之差小于第三邊”1F2F加以理解.若2a=||，則動點的軌跡是兩條射線；若2a＞||，則無軌

5、跡.1F2F1F2F若＜時，動點的軌跡僅為雙曲線的一個分支，又若＞時，軌跡為雙曲線的另一1MF2MFM1MF2MF支.而雙曲線是由兩個分支組成的，故在定義中應為“差的絕對值”.的負方向。二、典型習題二、典型習題（一）（一）圓錐圓錐曲線定義1、（1）橢圓上一點M到焦點F1的距離是2，N時MF1的中點，則的長為192522??yxON。（2）已知雙曲線的方程是，點P在雙曲線上，且到其中一個焦點F1的距離為10，點N是PF1的221168xy

6、??中點，則的大小為（O為坐標原點）ON（3）已知雙曲線的方程是，點P在雙曲線上，且到其中一個焦點F1的距離為8，點N是PF1的221168xy??中點，則的大小為（O為坐標原點）ON2、已知圓C1：(x3)2y2=1和圓C2：(x－3)2y2=9，動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡。3、已知橢圓的焦點F1(―30)、F2(30)且與直線x―y9=0有公共點，求其中長軸最短的橢圓方程.（二）焦點三角形：（二）焦點三角形

7、：橢圓或雙曲線上一點P，與兩個焦點、構成的三角形問題，常用正、余弦定理搭橋。F1F2解題時還可能要用到：①圓錐曲線的第一定義式及其平方等；②三角形的面積公式：；③平面幾何的性質等。CabSABCsin21??4、雙曲線的兩個焦點為，點P在雙曲線上，若，求點P的坐標。221916xy??12FF12PFPF?5、已知是橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，∠=6021FF21PFF(1)求橢圓離心率的范圍；(2)求證△的面積只與橢圓的短軸長有關