3.5兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布

1、第五節(jié) 兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布,一、問(wèn)題的引入,二、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布,三、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布,四、小結(jié),為了解決類似的問(wèn)題下面,一、問(wèn)題的引入,我們討論隨機(jī)變量函數(shù)的分布.,二、離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布,三、連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布,它具有概率,其,概率密度為,或,和,即,證,即有,半平面(如圖3-9).,將二重積分化成累次積分,,,得,得,于是,例1,他們都服,其概率密度為,解,由(5.4)式,得,說(shuō)明,有限個(gè)相互獨(dú)

2、立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合,,一般,,從正態(tài)分布,,,仍然服從正態(tài)分布.,解,例2,在一簡(jiǎn)單電路中,,它們的概率密度均為,由(5.4)式,,易知僅當(dāng),即,時(shí)上述積分的被積函數(shù)不等于零.,參考圖3-10,,即得,例3,且分別服從參數(shù),證,易知僅當(dāng),亦即,時(shí)上述積分的被積函數(shù)不等于零,,于是(參見(jiàn)圖3-11),記成,其中,由概率密度的性質(zhì)得到:,即有,于是,即,且,的可加性.,它具有概率,其概率密度分別為,量,,證,,,所以,類似可得,例4

3、,某公司提供一種地震保險(xiǎn),,度為,解,由(5.7)式知,,它們的,故有,分布函數(shù)為,即有,類似地,,即,則,分布函數(shù)分別為,推廣,例5,接而成,,聯(lián)接的方式分別為,如圖3-,13所示.,已知它們的,概率密度分別為,試分別就以上三種聯(lián)接,解,工作,,工作,,作,,補(bǔ)充例題,四、小 結(jié),1. 離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布律,2. 連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的分布,思 考 題,1.設(shè)隨機(jī)變量 相互獨(dú)立，且分別服從 和 的指數(shù)分布，求：